Ģeometrijā leņķis ir atstarpe starp 2 stariem (vai līniju segmentiem) ar tādu pašu galapunktu (vai virsotni). Visizplatītākais leņķu mērīšanas veids ir grādos, pilns aplis ir 360 grādi. Jūs varat aprēķināt leņķa lielumu daudzstūrī, ja zināt daudzstūra formu un tā citu leņķu lielumu vai, ja ir taisnstūra trīsstūris, ja zināt divu tā malu izmērus. Turklāt, izmantojot grafiku, varat izmērīt leņķus vai aprēķināt leņķi bez transportiera, izmantojot grafisko kalkulatoru.
Soļi
1. metode no 2: iekšējo leņķu aprēķināšana daudzstūrī
Solis 1. Saskaitiet daudzstūra malu skaitu
Lai aprēķinātu daudzstūra iekšējos leņķus, vispirms jānosaka, cik daudzstūra ir ar malām. Ņemiet vērā, ka daudzstūrim ir tikpat daudz malu kā leņķiem.
Piemēram, trīsstūrim ir 3 malas un 3 iekšējie leņķi, bet kvadrātam ir 4 malas un 4 iekšējie leņķi
2. solis. Atrodiet visu daudzstūra iekšējo leņķu kopējo mēru
Formula visu daudzstūra iekšējo leņķu kopējā mērījuma atrašanai ir šāda: (n - 2) x 180. Šajā gadījumā n ir daudzstūra malu skaits. Daži izplatīti kopstūra leņķa mērījumi ir šādi:
- Leņķi trīsstūrī (trīspusējs daudzstūris) kopā ir 180 grādi.
- Leņķi četrstūrī (četrpusējs daudzstūris) kopā ir 360 grādi.
- Leņķi piecstūrī (piecpusējs daudzstūris) kopā ir 540 grādi.
- Leņķi sešstūrī (sešpusējs daudzstūris) kopā ir 720 grādi.
- Leņķi astoņstūrī (astoņpusējs daudzstūris) kopā ir 1080 grādi.
3. solis. Sadaliet visu regulārā daudzstūra leņķu kopējo lielumu ar tā leņķu skaitu
Parasts daudzstūris ir daudzstūris, kura malas ir vienāda garuma un kuru leņķi ir vienādi. Piemēram, katra leņķa izmērs vienādmalu trīsstūrī ir 180 ÷ 3 vai 60 grādi, un katra leņķa mērījums kvadrātā ir 360 ÷ 4 vai 90 grādi.
Vienādmalu trīsstūri un kvadrāti ir parasto daudzstūru piemēri, savukārt Pentagons Vašingtonā ir regulāra piecstūra piemērs, un pieturas zīme ir parauga astoņstūra piemērs
4. solis. No kopējā neregulārā daudzstūra leņķu mēra atņemiet zināmo leņķu summu
Ja jūsu daudzstūrim nav vienāda garuma malas un vienāda leņķa leņķi, viss, kas jums jādara, ir saskaitīt visus zināmos daudzstūra leņķus. Pēc tam atņemiet šo skaitli no visu leņķu kopējā mērījuma, lai atrastu trūkstošo leņķi.
Piemēram, ja jūs zināt, ka četri piecstūra leņķi ir 80, 100, 120 un 140 grādi, saskaitiet kopā, lai iegūtu summu 440. Pēc tam atņemiet šo summu no piecstūra kopējā leņķa mērījuma, kas ir 540 grādi: 540 - 440 = 100 grādi. Tātad trūkstošais leņķis ir 100 grādi
Padoms:
Daži daudzstūri piedāvā “krāpšanos”, lai palīdzētu jums noskaidrot nezināmā leņķa mēru. Vienādmalu trīsstūris ir trīsstūris ar 2 vienāda garuma malām un 2 vienāda lieluma leņķiem. Paralelograms ir četrstūris, kura pretējās malas ir vienāda garuma un leņķi pa diagonāli viens pret otru.
2. metode no 2: leņķu atrašana taisnā trīsstūrī
1. solis. Atcerieties, ka katram taisnajam trīsstūrim ir viens leņķis, kas vienāds ar 90 grādiem
Pēc definīcijas taisnajam trīsstūrim vienmēr būs viens leņķis, kas ir 90 grādi, pat ja tas nav marķēts kā tāds. Tātad, jūs vienmēr zināt vismaz vienu leņķi un varat izmantot trigonometriju, lai uzzinātu pārējos 2 leņķus.
Solis 2. Izmēriet trīsstūra malu garumu 2
Trijstūra garāko malu sauc par “hipotenūzi”. “Blakus esošā” puse atrodas blakus (vai blakus) leņķim, kuru mēģināt noteikt. “Pretējā” puse ir pretēja leņķim, kuru mēģināt noteikt. Izmēriet 2 malas, lai jūs varētu noteikt trijstūra atlikušo leņķu lielumu.
Padoms:
Varat izmantot grafisko kalkulatoru, lai atrisinātu savus vienādojumus, vai tiešsaistē atrast tabulu, kurā uzskaitītas dažādu sinusa, kosinusa un pieskares funkciju vērtības.
3. solis. Izmantojiet sinusa funkciju, ja zināt pretējās malas garumu un hipotenūzu
Pievienojiet savas vērtības vienādojumam: sinuss (x) = pretēja ÷ hipotenūza. Pieņemsim, ka pretējās malas garums ir 5 un hipotenūzas garums ir 10. Sadaliet 5 ar 10, kas ir vienāds ar 0,5. Tagad jūs zināt, ka sinuss (x) = 0,5, kas ir tāds pats kā x = sinuss-1 (0.5).
Ja jums ir grafiskais kalkulators, vienkārši ierakstiet 0,5 un nospiediet sinusu-1. Ja jums nav grafiskā kalkulatora, izmantojiet tiešsaistes diagrammu, lai atrastu vērtību. Abi parādīs, ka x = 30 grādi.
4. solis. Izmantojiet kosinusa funkciju, ja zināt blakus esošās malas garumu un hipotenūzu
Šāda veida problēmām izmantojiet vienādojumu: kosinuss (x) = blakus esošā hipotenūza. Ja blakus esošās malas garums ir 1,666 un hipotenūzas garums ir 2,0, daliet 1,666 ar 2, kas ir vienāds ar 0,833. Tātad, kosinuss (x) = 0,833 vai x = kosinuss-1 (0.833).
Pievienojiet 0.833 grafikas kalkulatoram un nospiediet kosinusu-1. Alternatīvi, meklējiet vērtību kosinusa diagrammā. Atbilde ir 33,6 grādi.
5. solis. Izmantojiet pieskares funkciju, ja zināt pretējās un blakus esošās malas garumu
Pieskares funkciju vienādojums ir pieskare (x) = pretēja ÷ blakus. Pieņemsim, ka zināt, ka pretējās malas garums ir 75 un blakus esošās malas garums ir 100. Sadaliet 75 ar 100, kas ir 0,75. Tas nozīmē, ka pieskare (x) = 0,75, kas ir tāda pati kā x = pieskare-1 (0.75).
Atrodiet vērtību pieskares diagrammā vai grafiskā kalkulatorā nospiediet 0,75, pēc tam pieskaras-1. Tas ir vienāds ar 36,9 grādiem.
Padomi
- Leņķiem tiek doti nosaukumi atkarībā no tā, cik grādu tie mēra. Kā minēts iepriekš, taisnais leņķis ir 90 grādi. Leņķis, kas ir lielāks par 0, bet mazāks par 90 grādiem, ir akūts leņķis. Leņķis, kas ir lielāks par 90, bet mazāks par 180 grādiem, ir truls leņķis. Leņķis, kura izmērs ir 180 grādi, ir taisns leņķis, bet leņķis, kas pārsniedz 180 grādus, ir reflekss.
- Divus leņķus, kuru mērījumi ir līdz 90 grādiem, sauc par papildu leņķiem. (Divi leņķi, izņemot taisno leņķi taisnā trijstūrī, ir viens otru papildinoši leņķi.) Divus leņķus, kuru mērījumu summa ir līdz 180 grādiem, sauc par papildu leņķiem.
